Комбинаторика

from math import factorial # размещение с повторениями def arrangement_with_repetition(n, k): return n ** k # размещение без повторений def arrangement_without_repetition(n, k): return factorial(n) // factorial(n - k) # перестановки def permutation(n): return factorial(n) # сочетания с повторениями def combination_with_repetition(n, k): return factorial(n + k - 1) // (factorial(k) * factorial(n - 1)) # сочетания без повторений def combination_without_repetition(n, k): return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; // Функция для вычисления факториала long long factorial(int n) { long long result = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { result *= i; } return result; } // размещение с повторениями long long arrangement_with_repetition(int n, int k) { return (long long)pow(n, k); } // размещение без повторений long long arrangement_without_repetition(int n, int k) { return factorial(n) / factorial(n - k); } // перестановки long long permutation(int n) { return factorial(n); } // сочетания с повторениями long long combination_with_repetition(int n, int k) { return factorial(n + k - 1) / (factorial(k) * factorial(n - 1)); } // сочетания без повторений long long combination_without_repetition(int n, int k) { return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k)); }

Основные комбинаторные формулы

Размещение с повторениями

A̅(n, k) = nᵏ

Количество способов выбрать k элементов из n с учётом порядка, элементы могут повторяться.

Размещение без повторений

A(n, k) = n! / (n - k)!

Количество способов выбрать k элементов из n с учётом порядка, элементы не повторяются.

Перестановки

P(n) = n!

Количество способов переставить n элементов местами.

Сочетания с повторениями

C̅(n, k) = (n + k - 1)! / (k! · (n - 1)!)

Количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка, элементы могут повторяться.

Сочетания без повторений

C(n, k) = n! / (k! · (n - k)!)

Количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка, элементы не повторяются.