← Назад к геометрии

Уравнение прямой по двум точкам

Построение уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

🐍 Python
a = y1 - y2
b = x2 - x1
c = y1 * (x1 - x2) + x1 * (y2 - y1)
print(-a, -b, -c)
⚙️ C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    
    int a = y1 - y2;
    int b = x2 - x1;
    int c = y1 * (x1 - x2) + x1 * (y2 - y1);
    
    cout << -a << " " << -b << " " << -c << endl;
    
    return 0;
}

Как получить уравнение прямой?

Для точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) уравнение прямой имеет вид:

(y₂ - y₁)(x - x₁) = (x₂ - x₁)(y - y₁)

После преобразования получаем коэффициенты:

a = y₁ - y₂
b = x₂ - x₁
c = y₁·(x₁ - x₂) + x₁·(y₂ - y₁)

Итоговое уравнение: ax + by + c = 0

Выводятся коэффициенты -a, -b, -c для получения канонического вида.

Формат ввода и вывода

Ввод: x₁ y₁ x₂ y₂ — координаты двух точек

Вывод: a b c — коэффициенты уравнения прямой ax + by + c = 0

Пример:

0 0 3 4

a = 0-4 = -4 → выводится 4
b = 3-0 = 3 → выводится -3
c = 0·(0-3) + 0·(4-0) = 0 → 0

Вывод: 4 -3 0 (уравнение 4x - 3y = 0)

Попробовать онлайн

Результат появится здесь...