Вычисление площади треугольника по координатам вершин
x1, y1, x2, y2, x3, y3 = map(int, input().split())
print(abs((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) / 2)#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
double area = abs((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) / 2.0;
cout << area << endl;
return 0;
}Площадь треугольника с вершинами A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) вычисляется по формуле:
Эта формула основана на векторном произведении. Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов AB и AC:
где AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁), AC = (x₃ - x₁, y₃ - y₁).
Векторное произведение двух векторов равно площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Треугольник занимает ровно половину этого параллелограмма, поэтому его площадь равна половине модуля векторного произведения.
Если площадь равна 0, то треугольник вырожденный — все три точки лежат на одной прямой (коллинеарны).
Ввод:
x₁ y₁ x₂ y₂ x₃ y₃ — координаты трёх точекВывод:
0 0 3 0 0 4Вершины: A(0,0), B(3,0), C(0,4) — прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.
Вывод: 6.0
Введите координаты трёх точек: